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囚徒困境是博弈论中最着名的案例之一。

案例背景

两个犯罪嫌疑人（甲和乙）被警方逮捕，分别关在不同的审讯室。警方没有足够的证据给他们定重罪，除非他们自己招供。

规则与选择

如果甲和乙都保持沉默（合作），警方只能以较轻的罪名各判1年。

若甲招供而乙沉默，甲会因立功被释放，乙则会被重判9年；反之亦然。

要是甲和乙都招供（背叛），两人都会被判刑6年。

困境分析

从个人利益角度看，每个囚徒都有招供的动机。以甲为例，若乙沉默，甲招供就会被释放，比沉默判1年好；若乙招供，甲招供判刑6年，比沉默判刑9年好。乙也是同样的想法。

所以，在这种情况下，尽管两人都保持沉默总刑期最短，但最终两人往往都会选择招供，这就是囚徒困境。它体现了个人理性与集体理性的冲突。这种模型在很多领域都有应用，像商业竞争中，两家公司打价格战，从双方利益最大化考虑，都不降价最好，但为了抢夺市场份额，最终都选择降价，陷入类似囚徒困境的局面。

以下是博弈论中囚徒困境的一些经典应用案例：

价格战

假设市场中有两家公司a和b，它们销售相似的产品。如果它们都维持高价（合作），都能获得不错的利润，假设各赚100万。

要是a降价（背叛），b维持高价，a会因为抢占大部分市场份额而获利150万，b则因为失去市场份额而仅获利20万。反之，b降价，a维持高价，情况也类似。

如果a和b都降价（互相背叛），它们的利润都会下降，假设各赚40万。因为价格下降后，虽然销量可能会增加，但单位产品利润降低，整体利润就少了。这种情况下，公司为了自己的利益，往往会陷入价格战，就像囚徒选择招供一样。

军备竞赛

考虑两个国家甲和乙。如果两国都选择裁军（合作），把资金用于民生等其他领域，双方都可以获得较好的发展环境，假设福利水平都能提升10。

若甲国扩充军备（背叛），而乙国裁军，甲国在军事上就会占据优势，安全程度等方面提升，福利水平假设提升18，而乙国安全受到威胁，福利下降到2。反过来也是如此。

当两国都扩充军备（互相背叛），双方都要投入大量资金用于军备，福利水平都只能提升4，因为大量资金被军事占用，影响了其他方面的投入。

广告营销

有两家竞争对手c和d。如果都不进行大规模广告宣传（合作），各有50%的市场份额，收益假设为100。

若c进行大规模广告宣传（背叛），d不宣传，c可能会吸引更多顾客，市场份额提升到70%，收益达到140，d的市场份额下降到30%，收益为60。反之亦然。

要是c和d都进行大规模广告宣传（互相背叛），广告成本增加，双方市场份额还是各占50%，但收益都下降到80。这就导致企业在营销竞争中，也容易陷入囚徒困境式的局面。

在社交领域，囚徒困境也有诸多体现：

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